Question

如图所示，有一质子经电压U₀加速后，进入两块间距为d电压为U的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，求
（1）金属板的长L
（2）质子穿出电场时的动能（质子的电量为e）？
（3）若题中质子改为α粒子（电量为2e），则（1）（2）中的问题结果是否改变？

Answer 1

分析：（1）质子进入偏转电场后做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小等于板长L；竖直方向做匀加速直线运动，位移大小等于板间距离的一半，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解板长L．
（2）从刚开始到射出电场的过程中运用动能定理即可求出质子穿出电场时的动能；
（3）若题中质子改为α粒子，电量为2e，质量为4m，把电量和质量带入表达式看结果有没有改变即可．

解答：解：（1）在加速过程根据动能定理得：
eU₀=

1

2

mv02
解得到质子射出加速电场的速度v₀=

2eU0 m

粒子在竖直方向：y=

1

2

d=

1

2

at2，a=

eU

md

 
在水平方向：x=L=v₀t
联立上式得到

1

2

d=

1

2

eUL2

mdv02

代入数据得L=d

2U0 U

（2）从刚开始到射出电场的过程中运用动能定理得：
  

1

2

mv 2=e（U₀+

U

2

）
（3）我们通过表达式发现，L与e无关，动能与e由关，若题中质子改为α粒子，电量为2e，动能发生改变，L不变．
答：（1）金属板的长L为d

2U0 U

；
（2）质子穿出电场时的动能（质子的电量为e）为e（U₀+

U

2

）；
（3）若题中质子改为α粒子（电量为2e），则（1）（2）中的问题结果动能发生改变，L不变．

点评：本题是组合场问题，关键是分析质子的分析情况和运动情况．在偏转电场中质子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．