Question

有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图所示．当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开，当“魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势就越厉害，设“魔盘”转速为6 r/min ，一个质量为30 kg 的小孩坐在距离轴心1m 处( 盘的半径大1m) 随“魔盘”一起转动（没有滑动），问：
(1)小孩受到的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？
(2)假设人与“魔盘”间的动摩擦因数μ=0.2，要使离轴心1m处的小孩不发生滑动，求最大角速度．(取人与于滑动摩擦力，g=9.8 N/kg)

Answer 1

解：(1)小孩随“魔盘”一起做圆周运动时，小孩受到重力、支持力和静摩擦力作用，
小孩做圆周运动所需的向心力是由小孩与静摩擦力提供的

由牛顿第二定律可得F= mrω²=11.8 N．
(2)小孩受到的最大静止摩擦力为F_m =μmg ①
由牛顿第二定律可得F_m=mrω_m² ②
由①②可得ω_m=1.4 rad/s