Question

（2008?湖北模拟）一辆长为l₁=5m的汽车以v₁=15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点s₁=175m处，汽车司机突然发现离交叉点s₂=200m处有一列长为l₂=300m的列车以v₂=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反映时间）

Answer 1

分析：火车到达交叉点的时间可以通过匀速直线运动的速度公式求出，为避免事故的发生，汽车减速的加速度越大越好，现在要求最小加速度，可以先分析在火车到达交叉点这段时间内汽车做减速运动到交叉点，若汽车此时的速度大于等于0，则该减速的加速度就是最小加速度，若汽车此时的速度小于0，说明汽车已通过叉点．所以汽车在这段位移内到达叉点速度减为0，此时的加速度最小．

解答：解：列车驶过交叉点用时：t =

l2+s2

v2

t=25s
若汽车在25s内位移为s₁=175m
则：v1t-

1

2

at2=s1a=0.64m/s²
此时　v=v₁-atv=-1m/s因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了交通事故，不合题意．　　　　　　　　　
要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减少为零，这样才能使它的位移小于175m
由 v₁²=2as₁
得 a=

9

14

m/s2=0.643m/s2
汽车减速的加速度至少为-0.643m/s²．
故本题答案为：0.643m/s²．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移公式、速度公式．注意这些公式的矢量性，求出来的速度是正值，说明该速度与规定的正方向速度相同，若为负值，与规定的正方向相反．