Question

1．如图所示，在倾角为θ=37°的绝缘斜面上固定光滑的正弦金属导轨MN．PQ，两导轨关于x轴对称，N、Q两端点与斜面底端平齐，M、P之间连接一定值电阻R=2Ω，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应
强度为B=0．lT的匀强磁场中．导体棒ab的质量为m=8×l0^-3kg，长3m，在沿x轴正方向的拉力F作用下，以恒定速度v0=1m/s沿x轴正方向从斜面底端开始沿导轨运动到达斜面顶端，运动过程中ab始终平行于y轴且关于x轴对称．已知N点坐标为（0，0.8m），M点坐标为（6m，0.8m），MN的轨迹方程为v=0.8+0.4sinπx．金属导轨和导体棒ab的电阻不计，g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：．
（1）t=2.5s时导体棒所受拉力F的大小；
（2）导体棒从N端到M端过程中通过电阻R的电量q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合安培力的计算公式求解安培力，再根据功率的平衡条件求解t=2.5s时导体棒所受拉力F的大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律推导电荷量的表达式，再根据题中条件计算导体棒从N端到M端过程中通过电阻R的电量q．

解答 解：（1）设导体棒在x轴的位置坐标为x时，与导轨MN交点在y轴的位置坐标为y，导体棒中感应电动势为E，感应电流为I，安培力为F₁，
则产生的感应电动势E=B•2yυ₀
感应电流的大小$I=\frac{E}{R}$
导体棒受到的安培力大小F₁=BI•2y
根据共点力平衡可得：F=F₁+mgsinθ                                     
沿x方向的位移：x=v₀t=2.5m                                         
沿y方向的位移：y=0.8+0.4sinπx=1.2m．
所以得：E=0.24V，I=0.12A，F₁=0.0288N
解得：F=0.0768N；
（2）设导体棒从N端运动到M端，平均感应电动势为$\bar E$，平均感应电流为$\bar I$，闭合回路的面积为S，经过的时间为t₁，
则根据法拉第电磁感应定律可得：$\overline{E}=\frac{BS}{t_1}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$
根据电荷量的计算公式：$q=\bar I{t_1}$
其中：S=x_MN•2y_N，x_MN=v₀t₁                                        
解得：x_MN=6m，y_N=0.8m，S=9.6m²，t₁=4.8s，$\bar E$=0.2V，$\bar I$=0.1A
所以导体棒从N端到M端过程中通过电阻R的电量：q=0.48C．
答：（1）t=2.5s时导体棒所受拉力F的大小为0.0768N；
（2）导体棒从N端到M端过程中通过电阻R的电量为0.48C．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．