Question

【题目】如图所示，A容器为粒子源，质量均为m，电量不同的带正电的粒子从狭缝S1“飘”

(速度忽略不计)进电压为U的加速电场，经加速电场加速后了从狭缝S2射出，再从圆形有界磁场的C点，沿圆的半径方向垂直磁场进人磁场，粒子经磁场偏转后刚好全部打在圆弧型屏MN上，圆弧屏的圆心与磁场边界圆的圆心重合，磁场边界圆的半径为R, 圆弧屏的半径为2R，圆弧屏的上、下端刚好与磁场的上、下端在同一水平线上，磁场的磁感应强度为B, 粒子的重力忽略不计.试求:

(1)打在屏上的粒子的最大电量与最小电量之比;

(2)要使打在M点的粒子能打在N点，需要将加速电场的电

压增大为多少?或是将磁场的磁感应强度减小为多少?

Answer 1

【答案】（1）9U1 （2）1

【解析】（1）设粒子的电量为q，粒子经电场加速后：

粒子进入偏转磁场，做匀速圆周运动

粒子在磁场中做圆周运动的半径

由此可知，打在M点的粒子电量最大，打在N点的粒子电量最小，由于粒子沿半径方向进入磁场 ，因此出磁场时速度的反向延长线也过圆心，打在M点和N点粒子的运动轨迹如图所示：

由于OM=2R,有几何关系可知

因此打在M点的粒子在磁场中做圆周运动的半径

由于MNO为正三角形，所以

因此打在N点的粒子在磁场中做圆周运动的半径

即

由因为

得：

（2）要使打在M点的粒子能打在N点，即粒子在磁场中运动的半径由r1变为r2

若仅是改变加速电场，则由

求得：

即

若仅是改变偏转磁场，则由

求得：

即：