Question

如图所示，一个半径为R的圆轨道竖直固定在水平地面上，斜面AB与圆轨道在B
点相切，在圆轨道B点处开有一小孔，有一可看作质点的小球从斜面上距离地面高为h的A点无初速滚下，从B点进入圆轨道，所有摩擦不计．关于小球的运动情况，下述说法中正确的是

1. A.
   只有当h≥，小球才不会脱离轨道
2. B.
   只要当h≥2R，小球就不会脱离轨道
3. C.
   当h≥R时，小球一定会脱离圆轨道
4. D.
   当h＜R 时，小球不会脱离轨道

Answer 1

D
分析：小球不会脱离轨道有两种情况：1．在o点水平面以下来回滑动，2．能在竖直平面内做完整的圆周运动，这就要求小球能到达最高点，恰好到达最高点是个临界状态，根据机械能守恒定律及向心力公式即可求解．
解答：小球恰好过圆最高点时，只有重力提供向心力：
mg=
小球由A运动到最高点的过程中机械能守恒，则
mg（h-2R）=
解得：
h=
所以当时，小球不会脱离轨道；
但是当h＜R 时，小球在o点水平面以下来回滑动，小球也不会脱离轨道．
故选D．
点评：该题主要考查了机械能守恒定律及圆周运动向心力公式的直接应用．解题时，应准确理解题意，注意考虑问题的全面性．