Question

13．一质量为m=0.064kg、半径为r=0.2m，电阻为R=0.32Ω的金属圆环，竖直自由下落，经过一个磁感应强度为B=1Τ的匀强磁场，当圆环进入磁场区域的竖直高度为d=0.08m时，圆环所受的合外力为零，此时圆环中的电流大小为2A，圆环的速度大小为2m/s．

Answer 1

分析 由几何关系求得圆环切割磁感线有效长度，然后根据受力平衡求得安培力，进而得到电流大小；在利用欧姆定律求得电动势，进而得到速度．

解答 解：当圆环进入磁场区域的竖直高度为d=0.08m时，磁场边界切圆环弦长$L=2\sqrt{{r}^{2}-（r-d）^{2}}=0.32m$；那么设圆环中电流为I，则圆环所受安培力F=BIL；
又有此时合外力为零，所以，mg=F=BIL，所以，$I=\frac{mg}{BL}=2A$；
故圆环切割磁感线产生的电动势E=IR=0.64V，所以，设圆环速度为v，则有：E=BLv；所以，$v=\frac{E}{BL}=2m/s$；
故答案为：2；2．

点评 闭合电路切割磁感线问题，一般通过由速度求得电动势，再通过欧姆定律求得电流，进而得到安培力；从而应用牛顿第二定律与运动学方程联系起来求解问题．