Question

11．氯原子核外电子的电量为e，它绕核运动的最小轨道半径为r₀，试求：
（1）电子绕核做圆周运动时的动能；
（2）电子所在轨道处的电场强度的大小
（3）若已知电子质量为m，则电子绕核运动的向心加速度为多大？

Answer 1

分析 （1）电子绕核做圆周运动，靠库仑引力提供向心力，求得动能
（2）氯原子核产生的场强根据点电荷产生的场强即可求得；
（3）库仑力提供向心加速度

解答 解：（1）氯原子核的电荷量为q=17e，库仑力提供电子作圆周运动所需的向心力，故$k\frac{17e•e}{{r}_{0}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{{r}_{0}}$，
解得：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{17k{e}^{2}}{2{r}_{0}}$
（2）点电荷产生的场强为：E=$\frac{17ke}{{r}_{0}^{2}}$
（3）库仑力提供向心加速度故有：$k\frac{17e•e}{{r}_{0}^{2}}=ma$
解得：a=$\frac{17k{e}^{2}}{{mr}_{0}^{2}}$
答：（1）电子绕核做圆周运动时的动能为$\frac{17k{e}^{2}}{2{r}_{0}}$；
（2）电子所在轨道处的电场强度的大小为$\frac{17ke}{{r}_{0}^{2}}$
（3）若已知电子质量为m，则电子绕核运动的向心加速度为$\frac{17k{e}^{2}}{{mr}_{0}^{2}}$

点评 解决本题的关键知道电子做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题