Question

15．地球静止轨道卫星甲（同步卫星）与中轨道卫星乙，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是（　　）

• A． 甲比乙的周期大
• B． 甲比乙的线速度大
• C． 甲比乙的角速度大
• D． 甲比乙的向心加速度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，比较向心加速度、线速度和周期．

解答 解：根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，即轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍，
所以静止轨道卫星甲的周期大于中轨道卫星乙的周期，故A正确；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速度大小，故B错误；
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，静止轨道卫星的角速度小于中轨道卫星的角速度，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的角速度，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期．