Question

【题目】如图所示,两个导热气缸竖直放置,底部由一细管连通(忽略细管的容积)。两气缸内各有一个活塞,左边气缸内活塞质量为2m,右边气缸内活塞质量为m,活塞与气缸无摩擦,活塞的厚度可忽略。活塞的下方为理想气体,上方为真空。当气体处于平衡状态时,两活塞位于同一高度h,活塞离气缸顶部距离为2h,环境温度为T0。

(i)若在右边活塞上放一质量为m的物块,求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假定环境温度始终保持为T0);

(ii)在达到上一问的终态后,环境温度由T0缓慢上升到5T0,求气体再次达到平衡后两活塞的高度差。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(i)设左、右活塞的面积分别为S1和S2，气体的压强为P1，由于两活塞平衡

有： ， ，得：

在右边活塞上加一质量为m的物块后，右活塞降至气缸底部，所有气体都在左气缸中，设左边活塞没有碰到气缸顶部，则等压过程，有： 得

故假设成立且两活塞高度差为；

(ii)环境温度由T0缓慢上升时,气体做等压变化直到左边活塞上升到气缸顶部，设此时温度为，由，得： 小于5T0

故气体开始做等容变化，直到压强增大到即将把右边活塞顶起，即压强由变为，由得： 仍小于5T0

气体继续升温到5T0过程中气体做等压变化，设右边活塞上升x，由：

可得： ，最终两活塞高度差为。