Question

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图1所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a-t图如图2所示。电梯总质量m＝2.0´10³kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；

（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s内速度改变量Dv₁和第2s的速率v₂；

（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0-11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

 

Answer 1

【答案】

（1）F₁＝2.2´10⁴N，F₂＝1.8´10⁴N，（2）Dv₂＝1.50m/s，v₂＝1.50m/s，（3）1.0´10⁵J

【解析】

试题分析：

（1）由牛顿第二定律，有F－mg＝ma，由a-t图像知F₁和F₂对应的加速度分别是a₁＝1.0m/s²，a₂＝－1.0m/s²，F₁＝mg＋ma₁＝2.2´10⁴N，F₂＝mg＋ma₂＝1.8´10⁴N，

（2）类比可得，所求速度变化等于第1s内a-t图线下的面积Dv₁＝0.50m/s，同理Dv₂＝1.50m/s，v₂＝1.50m/s，

（3）由a-t图线知，11s-30s内速率最大，其值等于0-11s内a-t图线下的面积，有v_m＝10m/s，此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率P＝Fv_m＝2.0´10⁵W，由动能定理，总功W＝E_k2－E_k1＝mv_m²－0＝1.0´10⁵J，

考点：考查了牛顿第二定律以及动能定理的应用

点评：对于信息题目，一定要体会图像中的信息，然后运用牛顿定律以及动能定理解题