Question

我国自行设计的气象同步卫星在赤道上方距离地球表面h高处的圆轨道上绕地球运动，已知地球的自转周期为T，地球的半径R，卫星的质量为m．
（1）用题中所给的物理量求出卫星在同步轨道上运行时的动能和受到的地球引力大小．
（2）卫星在持续运行若干年的过程中，由于长期受到微弱的阻力以及月球干扰影响，卫星的轨道高度会发生变化．因此，在同步卫星上安装了离子推进器，利用推进器的推力，可以使卫星处于指定的轨道上．若推进器在△t时间内以相对卫星的速度u向后喷出△m质量的等离子气体，以卫星为参考系，求在推进器工作时间内等离子气体所受的平均作用力大小．

Answer 1

分析：（1）同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，即可求出引力．由v=

2π(R+h)

T

求出速度v，卫星的动能E_k=

1

2

mv2．
（2）以喷出△m质量的等离子气体为研究对象，根据动量定理列式求出平均作用力．

解答：解：（1）设卫星在同步轨道上运行时的速度为v．同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
卫星所受的地球引力大小为F=m

4π2(R+h)

T2

卫星的速度大小为v=

2π(R+h)

T

则卫星的动能E_k=

1

2

mv2=

4π2m(R+h)2

2T2

=

2π2m(R+h)2

T2

（2）设喷出的等离子气体受到卫星的平均作用力为F，研究在△t时间内以速度u向后喷出△m质量的等离子气体．
由动量定理有：
  F?△t=△m?u-0
解得：F=

△mu

△t

答：
（1）卫星在同步轨道上运行时的动能为

2π2m(R+h)2

T2

，受到的地球引力大小为m

4π2(R+h)

T2

．
（2）在推进器工作时间内等离子气体所受的平均作用力大小为

△mu

△t

．

点评：本题关键要建立卫星运行的模型，掌握万有引力定律、圆周运动的规律和动量定理，即可正确解答．