Question

9．一艘小船在宽为d=100m的河中横渡到对岸，已知水流速度为v₁=3m/s，小船在静水中的速度为v₂=4m/s，欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间t是多少？船经过的位移s为多大？

Answer 1

分析 小船参与两个分运动，沿着船头方向的分运动和随着水流方向的分运动，当船头与河岸垂直时渡河时间最短，先根据平行四边形定则求解出合速度，根据s=vt求解船的位移．

解答 解：欲使船渡河时间最短，船头应与河岸垂直，故最短时间为：
t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{100m}{4m/s}=25s$                           
船的合速度为：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5m/s$              
故合位移为：
s=vt=5×25=125m
答：欲使船渡河时间最短，船头指向应该垂直河岸，最短时间t是25s，船经过的位移s为125m．

点评 对于小船渡河问题，关键是找到合运动与分运动，本题关键是知道当船头与河岸垂直时渡河时间最短，基础题目．