Question

如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场。板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为＋q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为－q的金属小球b，已知Ob＝2Oa，并且q＝，两带电小球可视为点电荷，不影响匀强电场的分布，两电荷间相互作用力不计，重力加速度为g。现调节滑片P使其位于滑动变阻器的中点，闭合电键S，待电场稳定后：

（1）求两极板间电场强度E的表达式；

（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；

（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度。

Answer 1

（1）I＝ ，U＝ I  ＝ ，E＝  ＝ （3分）

（2）轻杆恰能静止时所受力矩平衡，

两小球所受重力的力矩为反方向，且M_重a＜M_重b

两小球所受电场力的力矩为同方向，

因此力矩平衡时则有：M_重a＋ M_电a＋ M_电b ＝ M_重b，（2分）

mgsinθ×L＋Eqcosθ×L＋ Eqcosθ×L＝ 2mgsinθ×L（1分）

又因为Eq＝mg（1分）可解得θ＝37°（1分）或217°（1分）

（3）小球P运动的速度最大时轻杆与竖直方向夹角为37°，

v_b＝2v_a（1分）

由动能定理得：

mv_a ²＋2mv_b ²－0＝mgL (1－cos37°)＋ EqLsin37°＋ EqLsin37°－ 2mgL (1－cos37°) （3分）

可解出v_a＝ （1分）