Question

如图所示，将一根不可伸长柔软的轻绳左右两端分别系于AB两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时两段绳子间的夹角为θ₁，此时绳子张力为F₁，将绳的右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ₂，此时绳子张力为F₂，再将绳子的右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ₃，此时绳子张力为F₃，不计一切摩擦，且BC为竖直线，则

1. A.
   θ₁=θ₂<θ₃
2. B.
   θ₁=θ₂=θ₃
3. C.
   F₁>F₂>F₃
4. D.
   F₁=F₂<F₃

Answer 1

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本题考查受力平衡、力的合成与分解，滑轮和绳上都无摩擦，所以两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也相等，如图所示，设动滑轮和物体的总质量为m，A、B或A、C两点的水平距离为d， A、D两点的水平距离为d，线总长为。当绳系B点时，将BO延长至与竖直壁的延长线交于C点，由几何知识可知OA=OC，则绳与竖直方向的夹角为，则
同理，当绳系C 点时，绳与竖直方向的夹角，即，
当绳系D点时，绳与竖直方向的夹角为，因，则，即。由得F₁=F₂<F₃，所以选A D。


点评：对于动态变化的平衡问题，找到几个特殊问题比较也是一个方法，本题中两倾斜绳子的拉力大小相等，方向对称是解决本题的关键