如图所示.两根光滑直杆水平平行放置.一质量为m.半径为r的均匀细圆环套在两根直杆上.两杆之间的距离为3r.甲图为立体图.乙图为侧视图.现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止.在此过程中( )A．每根细杆对圆环的弹力均增加B．每根细杆对圆环的最大弹力均为mgC．每根细杆对圆环的弹力均不做功D．每根细杆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2009?天津模拟）如图所示，两根光滑直杆（粗细可忽略不计）水平平行放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根直杆上，两杆之间的距离为

r，甲图为立体图，乙图为侧视图，现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止，在此过程中（　　）

A．每根细杆对圆环的弹力均增加

B．每根细杆对圆环的最大弹力均为mg

C．每根细杆对圆环的弹力均不做功

D．每根细杆对圆环所做的功均为-

mgr

分析：对圆环受力分析，受重力和两个杆的支持力，根据平衡条件并运用作图法得到弹力的变化情况；对整个过程运用动能定理列式求解弹力的功．

解答：解：A、对圆环受力分析，受到重力和两个杆的支持力，如图；

根据三力平衡条件，两个弹力的合力与第三力重力等值、反向、共线，即大小和方向都不变，当两个分力的夹角变小时，得到杆的弹力不断减小（如图）；故A错误；
B、在初始位置，两个弹力的夹角最大，弹力最大；根据几何关系可以得到两个弹力的夹角为120°；
两个弹力的合力与重力平衡，竖直向上，故合力方向在两个弹力的角平分线上，故两个弹力大小相等；
根据几何关系可得每根细杆对圆环的弹力均为mg；
故B正确；
C、D、圆环运动过程中，重力做正功，弹力做功设为W，则对圆环运动过程运用动能定理，有
mg(r-

r)+2W=0
解得
W=-

mgr
即圆环克服每根细杆对其弹力做功均为

mgr；故C错误，D正确；
故选BD．

点评：本题关键是对圆环受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用作图法得到弹力的变化情况；最后根据动能定理列式求弹力的功．

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