Question

【题目】如图，在x轴上方有磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电量为–q的带电粒子（不计重力），从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出。求：

（1）经多长时间粒子第三次到达x轴。(初位置O点为第一次)

（2）粒子第三次到达x轴时离O点的距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由牛顿第二定律得洛伦兹力提供向心力得出周期的表达式，根据几何关系求出时间；

（2）由牛顿第二定律得轨道半径，根据几何关系求出对应的距离。

(1)粒子的运动轨迹示意图如图所示

粒子在磁场中做圆周运动的周期：，

粒子第三次到达x轴所需时间：t= T1+ T2=+=

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律：，

粒子轨道半径：r1=，r2=，

粒子第2次到达x轴时：L=2r1，

粒子第三次到达想轴时，L=2(r1+r2)=