Question

6．装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．
（1）质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上，质量为m的子弹以速度v₀垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，不计子弹重力的影响．求：
①子弹射穿钢板时的速率v
②钢板对子弹的阻力f的大小．
（2）现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度v₀垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板．设两块钢板不会发生碰撞．求：子弹射入第二块钢板的深度d′．

Answer 1

分析 （1）子弹射穿钢板的过程中，对系统由动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程即可求解；
（2）对子弹和第一块钢板系统由动量和能量守恒列式求出射出时的速度，对子弹和第二块钢板系统由动量和能量守恒列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）对系统由动量和能量守恒得：
mv₀=（m+2m）v ①
$f•2d=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{（m+2m）v}^{2}$②
由①②得：$fd=\frac{1}{6}m{{v}_{0}}^{2}$，v=$\frac{1}{3}$v₀，f=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6d}$③
（2）子弹穿过第一块厚度为d的钢板时，设其速度为v₁，此时钢板的速度为u
对子弹和第一块钢板系统由动量和能量守恒得：
mv₀=mv₁+mu   ④
$f•d=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{u}^{2}$⑤
由③④⑤得：${v}_{1}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}{v}_{0}（{v}_{1}＞u）$ ⑥
对子弹和第二块钢板系统由动量和能量守恒得：
mv₁=（m+m）v₂          ⑦
$f•d′=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{（m+m）{v}_{2}}^{2}$ ⑧
由③⑥⑦⑧得：$d′=\frac{2+\sqrt{3}}{4}d$
答：（1）①子弹射穿钢板时的速率v为$\frac{1}{3}$v₀；
②钢板对子弹的阻力f的大小为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6d}$．
（2）子弹射入第二块钢板的深度d′为$\frac{2+\sqrt{3}}{4}d$．

点评 本题关键要明确子弹射穿和进入钢板过程，系统遵守动量守恒和能量守恒，反复运用动量守恒和能量守恒或功能关系即阻力做功等于系统动能的减少，即可解决这类问题．