Question

15．质量为m的人造地球卫星，做匀速圆周运动．它离地面等于地球半径R，地面上的重力加速度为g．则卫星的（　　）

• A． 周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 加速度为$\frac{g}{2}$
• C． 动能为$\frac{mgR}{8}$
• D． 速度为$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供圆周运动向心力，并由此列式，得到线速度、向心加速度，周期与半径的关系，并由此展开分析即可

解答 解：A、由万有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2$π\sqrt{\frac{8{R}^{8}}{GM}}$，又GM=gR²，则T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则A正确
B、由万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma可得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{4{R}^{2}}$，又GM=gR²，则a=$\frac{g}{4}$，则B错误
CD、由由万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，又GM=gR²，得v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，则动能为$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mgR}{4}$，则CD错误
故选：A

点评 本题就是对万有引力充当向心力的各个表达式的变形，其中黄金代换的引入非常重要，要熟练掌握．