Question

【题目】如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.20m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数为0.5，B与转盘间的动摩擦因数为0.18，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F（g=10m/s2）。

（1）当B与地面之间的静摩擦力达到最大值时，求转盘的角速度；

（2）当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度；

（3）试通过计算写出关系式。

Answer 1

【答案】（1）3rad/s（2）6.4N； 5rad/s（3）当0≤ω≤ω1 时，F=0 ；

当ω1＜ω≤ω2 时，F=0.4ω2-3.6 (N) ；当ω2＜ω≤ω3时，F= 0.2ω2-1.8 (N)

【解析】（1）当B物体将要发生滑动时，对AB物体：

有

解得ω1=3rad/s

（2） 当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时角速度由

有

解得ω2=5rad/s

解得：F=6.4N

(3)如（1）（2）问所求

当0≤ω≤ω1 时，F=0

当ω1＜ω≤ω2 时， =0.4ω2-3.6 (N)

当ω2＜ω时，A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力，A脱离B物体，此时只有B物体做匀速圆周运动，有牛顿第二定律有

F+μ1mg=mω2r

当绳子拉力达到最大值时 ， =7rad/s

所以：当ω2＜ω≤ω3时，F=mω2r－μ1mg=0.2ω2-1.8 (N)