Question

【题目】某兴趣小组受“蛟龙号”＂的启发，设计了一个测定水深的深度计，如图，导热性能良好的气缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸Ⅰ左端开口．外界大气压强为P，气缸Ⅰ内通过A封有压强为P0的气体，气缸Ⅱ内通过B封有压强为3p0的气体，一细管连通两气缸，初始状态A、B均位于气缸最左端，该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知P0相当于10m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：

（1）当A向右移动L/5时，水的深度h；

（2）该深度计能测量的最大水深hm

Answer 1

【答案】（1）2.5m（2）30m

【解析】

当A右移时，假设B不动，气缸Ⅰ内气体等温变化，根据波意尔定律求出压强，判断是否成立，再求出水的深度；当活塞A恰好移动到气缸Ⅰ的最右端时所测水深最大，应用玻意耳定律求得；

解：（1）A右移时，假设B不动，气缸Ⅰ内气体等温变化，有：

解得，假设成立

由可得：

（2）当活塞A恰好移动到气缸Ⅰ的最右端时所测水深最大，设此时活塞B右移了

两部分气体压强相等，设为P2

对Ⅰ内气体应用玻意耳定律可得：

对Ⅱ内气体应用玻意耳定律可得：

联立解得：

由可得：