[题目]小稳受回旋加速器的启发.设计了如图1所示的“回旋变速装置 .两相距为d的平行金属栅极板M.N.板M位于x轴上.板N在它的正下方.两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压.周期.板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B.方向相反的匀强磁场.粒子探测器位于y轴处.仅能探测到垂直射入的带电粒子.有一沿x轴可移动.粒子出射初动能可调节的粒子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】小稳受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。

（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系。

【答案】（1）发射源的位置；；（2）见解析；

【解析】

（1）发射源的位置

粒子受到的洛伦兹力提供向心力，其中

粒子的动量：

粒子的初动能：

可得

（2）分下面三种情况讨论：

（i）如图1，

由

和，

及

得

（ii）如图2，

由、

和

及

得

（iii）如图3，

由、

和

及

得

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A.P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动的方向相反

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(2)求极板区域磁感应强度B的大小；

(3)若撤去极板区域磁场，只保留原来的电场，则除尘装置的收集效率是多少？

(4)把极板区域的磁场和电场均撤去后，在y轴右侧设计一个垂直于坐标平面的圆形匀强磁场区域，就可把全部尘埃收集到位于Q点的收集箱内。若直角坐标系原点O紧贴金属极板MN右侧中点，Q点坐标为（2d，―1.5d），求此磁场的方向及磁感应强度B′的大小范围。

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