Question

（13分）如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R="0.5" m。轨道A端与水平面相切。光滑小球从水平面以初速度v₀向A滑动，取g="10" m/s²。

(1)若小球经B点时，对轨道的压力恰好为零，求小球落在水平面时到A点的距离。
(2)若小球在B点的速度V_B=4m/s，求小球经A点的瞬间对圆轨道的压力。

Answer 1

① 1m；②31N

（13分）（1）由牛顿第二定律
小球经过B点方程为：，         ----------（1分）
又=0所以         --------------------（2分）
小球过B点后做平抛运动， ；          ----------（1分）
 　　　　         ---------------------------------------（2分）
可得s=1m　　         --------------------------------------（1分）
（2）由机械能守恒：          ---------------（2分）
小球经A点的瞬间：            --------- (2分)
得：N_A=31N               ----------------------------------（1分）
又由牛顿第三运动定律可知小球对轨道的压力
N，方向竖直向下------- (1分)