Question

“伽利略”全球定位系统由我国和欧盟合作完成，其空间部分由平均分布在三个轨道上的30颗卫星组成，每个轨道上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．假设“伽利略”全球定位系统中每颗卫星均绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，某个轨道上10颗卫星某时刻所在位置如图所示，其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，则以下判断正确的是（　　）

• A．这10颗卫星加速度的大小均为

  R2g

  r2

• B．这10颗卫星的运行速度大小为2R

  g r

• C．这10颗卫星的运行速度一定大于7.9km/s
• D．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

  2π

  2R

  r g

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=ma和黄金代换式GM=gR²，可求出卫星的加速度大小．
7.9km/s是第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，是卫星绕地球运动的最大速度．
根据万有引力提供向心力求出角速度，然后用转过的角度除以角速度即可得出时间．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，a=

Mm

r2

，而GM=gR²，所以a=

R2g

r2

．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

而GM=gR²，
v=R

g r

，故B错误
C、7.9km/s是第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，是卫星绕地球运动的最大速度，故这些卫星的运行速度均小于7.9km/s，故C错误
D、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω²，ω=

GM r3

=

gR2 r3

，所以时间t=

2πr

5R

r g

．故D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

R2

=ma和黄金代换式GM=gR²．