Question

【题目】如图，匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面向下，质量为m、电荷量为q的带负电小球a静止在水平面上的M点，距离M点l处有一个足够长的绝缘挡板，P为挡板上的一点，且MP与挡板垂直。另一质量也为m带同种电荷的小球b静止在N点，MN连线与挡板平行且MN间距离为。现给小球a一个方向与挡板平行的初速度，与挡板在D点发生无机械能损失的碰撞(D点在图中未画出)，此后与小球b相碰粘在一起运动，恰好不再与挡板发生碰撞。已知匀强磁场的磁感应强度，不计两小球间的库仑力，小球均可看成质点。求：

（1）小球a做圆周运动的半径；

（2）小球a与挡板碰撞的位置D点与P点的距离；

（3）小球a的带电量q与小球b的带电量q应该满足的关系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）带电小球在磁场中运动轨迹如图所示：

带电小球在磁场中运动做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得

①

解得小球a做圆周运动的半径

②

（2）设PD间的距离为d，由几何关系可得：

= ③

解得小球a与挡板碰撞的位置D点与P点的距离

（3）两个小球碰撞遵守动量守恒，由动量守恒定律得：

mv0=(m+m)v1 ④

碰撞后两个小球粘在一起，电荷量

⑤

碰撞后两小球在磁场中做圆周运动向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式

⑥

解得：

⑦

与小球b相碰粘在一起运动，恰好不再与挡板发生碰撞，可知

⑧

由②④⑤⑥⑦⑧解得小球a的带电量q与小球b的带电量q应该满足的关系

答：（1）小球a做圆周运动的半径为；（2）小球a与挡板碰撞的位置D点与P点的距离为；（3）小球a的带电量q与小球b的带电量q应该满足的关系为。