Question

光滑水平导轨宽L=1m，电阻不计，左端接有“6V 6W”的小灯．导轨上垂直放有一质量m=0.5kg、电阻r=2Ω的直导体棒，导体棒中间用细绳通过定滑轮吊一质量为M=1kg的钩码，钩码距地面高h=2m，如图所示．整个导轨处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T．释放钩码，在钩码落地前的瞬间，小灯刚好正常发光．（不计滑轮的摩擦，取g=10m/s²）求：
（1）钩码落地前的瞬间，导体棒的加速度；
（2）在钩码落地前的过程中小灯泡消耗的电能；
（3）在钩码落地前的过程中通过电路的电荷量．

Answer 1

分析：（1）根据灯泡的正常发光，可求出电流，从而得出安培力的大小，再根据牛顿第二定律，可求出钩码落地前的瞬间，导体棒的加速度；
（2）根据能量守恒定律与法拉第电磁感应定律，可求得重力势能的减小转化为棒的动能与电路中消耗的电能，再由棒的电阻与灯泡的电阻，可求出灯泡消耗的电能；
（3）根据电量表达式，与法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，可求得电量综合表达式，即为q=

△?

R+r

，从而即可求解．

解答：解：（1）小灯的电阻：R=

U2

P

=

62

6

Ω=6Ω
小灯正常发光时的电流，I=

P

U

=

6

6

A=1A
则棒受到的安培力大小，F=BIL=2×1×1N=2N
 对整体受力分析，
根据牛顿第二定律，则有：Mg-F=（M+m）a
解得：a=

Mg-F

M+m

=

1×10-2

1+0.5

m/s2=

16

3

m/s2
（2）取下落过程，根据能量守恒定律，得：Mgh=Q+

1

2

(m+M)v2
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=BLv
而E_灯=

R

R+ r

E
由以上三式可，解得：Q=8J；
根据串联电路中电功的分配规律，则有，
小灯泡消耗的电能Q_灯=

R

R+  r

Q=

6

6+2

×8J=6J；
（3）根据q=It，与E=

△?

△t

以及I=

E

R+r

，可得q=

△?

R+r

；
代入数据，解得：q=0.5C；
答：（1）钩码落地前的瞬间，导体棒的加速度

16

3

 m/s2；
（2）在钩码落地前的过程中小灯泡消耗的电能6J；
（3）在钩码落地前的过程中通过电路的电荷量0.5C．

点评：本题是综合性较强的题目，要根据题意逐步列式求解，会分析物体被拉离的条件．