Question

两平行金属板长L＝0.1 m，板间距离d＝1.44×10^－2 m，带电粒子从两板左端中央持续飞入，如图甲所示．粒子的电量q＝10^－10C，质量m＝10^－20 kg，初速度方向平行于极板，大小为v＝10⁷ m/s，在两极板上加一按如图乙所示规律变化的电压，不计带电粒子重力作用．求：

(1)带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少？

(2)有一粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量ΔE_k＝？

(3)在一个周期内从两板右侧有粒子射出的时间t与无粒子射出的时间各为多少？(打到金属板上的粒子立即被金属板吸附)

Answer 1

答案：
解析：

(1)带电粒子在水平方向作匀速直线运动，有 　　　① 　　(2)粒子进入极板后，当两极板间有电压时，粒子的加速度大小为 　　　② 　　如果进入电场的粒子在竖直方向始终加速，其偏移距离 　　　③ 　　所以带电粒子在极板间运动期间，在竖直方向有一段时间加速，有一段时间匀速．如果先匀速再加速，从右侧极板边缘飞出的粒子动能增量为 　　　④ 　　如果先加速再匀速，例如在内某时刻进入电场的粒子，从右侧极板边缘飞出时应满足 　　　⑤ 　　解得　⑥ 　　加速时间　⑦ 　　加速距离　⑧ 　　粒子动能增量为 　　　⑨ 　　(3)由(2)可知，在内进入极板的粒子，在时刻之前进入的粒子将打到金属板上被金属板吸附，在时刻以后进入极板的粒子沿电场方向先加速后匀速直至飞出极板；　⑩ 　　在内某时刻前进入极板的粒子沿竖直方向先不偏转后加速，直至通过极板．时刻应满足 　　　 　　可解得：．　 　　所以在一个周期有粒子射出的时间为 　　；　 　　无粒子射出的时间 　　．　 　　评分标准：本题14分，每式各1分．