Question

17．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度：求：

（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
（/m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽车做匀加速运动时和匀减速运动时的加速度的大小？
（2）汽车加速运动和减速运动的时间分别是多少？
（3）整个过程汽车的位移是多少？

Answer 1

分析 根据表格中的数据，结合速度时间公式求出汽车匀加速和匀减速运动的加速度大小．
根据速度时间公式求出汽车加速和静安寺运动的时间．
根据匀加速、匀速和匀减速运动的位移，求出整个过程中的位移大小．

解答 解：（1）汽车做匀加速运动时的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
（2）汽车加速的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，减速运动的时间${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{6}s=2s$．
（3）汽车加速运动的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×4m=24m$，减速运动的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{12}{2}×2m=12m$，
汽车从3m/s减速到零还需的时间$t′=\frac{3}{6}s=0.5s$，可知运动的总时间t=10.5+0.5s=11s，
则匀速运动的时间t₃=11-4-2s=5s，匀速运动的位移x₃=vt₃=12×5m=60m，
总位移x=x₁+x₂+x₃=24+12+60m=96m．
答：（1）汽车做匀加速运动时和匀减速运动时的加速度的大小分别为3m/s²、6m/s²；
（2）汽车加速运动和减速运动的时间分别是4s、2s；
（3）整个过程汽车的位移是96m．

点评 解决本题的关键知道汽车经历了匀加速、匀速和匀减速运动三个阶段，结合运动学公式和推论灵活求解，也可以结合速度时间图线进行求解．