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    如图K38－13所示，在铅板A上放一个放射源C，可向各个方向射出速率为v的β射线．B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R.图中滑动变阻器滑片置于中点，AB间的间距为d，M为足够大的荧光屏，M紧挨着金属网外侧．已知β粒子质量为m，电量为e.不计β射线所形成的电流对电路的影响，求：

    (1)闭合开关S后，AB间场强的大小是多少？

    (2)β粒子到达金属网B的最长时间是多少？

    (3)切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，若加上磁场后β粒子仍能到达荧光屏，这时在荧光屏上发亮区的长度是多少？

    图K38－13

     (1)　(2)2d

    (3)2

    [解析] (1)由闭合电路欧姆定律得I＝

    UAB＝＝

    由EAB＝＝

    (2)β粒子在两板间运动只受电场力作用，

    其加速度为a＝＝＝

    分析可知，沿A板方向射出的β粒子做类似平抛运动到达B板所用时间最长

    根据：d＝ar2

    所以t＝＝2d

    (3)β粒子垂直进入磁场，只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，有：

    evB＝

    得r′＝

    荧光亮斑区的上边界就是沿A板射出的β粒子所达的a点，有：(r′－d)2＋2＝r′2

    得＝＝

    荧光亮斑区的下边界就是β粒子轨迹与屏相切的C点(作轨迹图)，有：(r′－d)2＋2＝r′2

    得＝＝

    在竖直方向上亮斑区的长度为＝＋＝2＝2

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