Question

【题目】（20分）如图所示，竖直放置的质量为4m,，长为L的圆管顶端塞有一个质量为m的弹性圆球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为H处自由落下，落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等。试求：

(1)圆管弹起后圆球不致滑落，L应满足什么条件；

(2)圆管上升的最大高度是多少；

(3)圆管第二次弹起后圆球不致滑落，L又应满足什么条件。

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3）

【解析】

试题分析：（1）取竖直向下为正方向，则：球与管第一次碰地前的瞬时速度(2分)

碰地后瞬间，管的速度，球的速度。球相对管的速度

碰后，管受重力作用及向下的摩擦力作用，加速度a管 = 2g ；球受重力和向上的摩擦力作用，加速度a球 =－3g 。球相对管的加速度a相 =－5g

以管为参考系，则球与管相对静止前，球相对管下滑的距离为：（2分）

要使球不滑出圆管，应满足：（2分）

（2）设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t1（设球与管这段时间内摩擦力方向不变），则：

（2分）

设管从碰地到与球相对静止所需的时间为t2，则： （2分）

因为t1＞t2，说明球与管先达到相对静止，再以共同速度上升到最高点。设球和管达相对静止时的高度为，共同速度为，则： (2分)

（2分）

此后，球和管以初速度竖直上抛。设再上升的高度为，则： （2分）

因此，管上升的最大高度 （2分）

（3）当球与管第二次共同下落时，离地高度为，球距管顶.类比第（1）问可解出两者在第二次反弹中发生的相对位移：（2分）

则当时，球不会滑出管外，即：（2分）