Question

（2011?丰台区二模）如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点．一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点．已知小滑块的质量为m=1.0kg，C点与B点的水平距离为1.0m，B点高度为1.25m，圆弧轨道半径R=1.0m，取g=10m/s²．求小滑块：
（1）从B点飞出时的速度大小；
（2）在B点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）滑块从B点飞出后做平抛运动，由高度和水平距离可求出平抛运动的初速度，即求得从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，由牛顿第三定律得到滑块对轨道的压力．
（3）沿圆弧轨道下滑过程中重力和摩擦力做功，根据动能定理求解滑块克服摩擦力所做的功．．

解答：解：（1）滑块从B点飞出后做平抛运动，设从B点飞出时的速度大小为v，则有
    竖直方向：h=

1

2

gt2
    水平方向：x=vt
解得  v=2m/s
（2）滑块经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
    N-mg=m

v2

R

解得  N=14N
根据牛顿第三定律得，在B点时滑块对圆弧轨道的压力大小为N′=N=14N，方向竖直向下．
（3）设沿圆弧轨道下滑过程中滑块克服摩擦力所做的功为W，由动能定理得
    mgR-W=

1

2

mv2
解得  W=8J
答：（1）从B点飞出时的速度大小为2m/s；
（2）在B点时对圆弧轨道的压力大小是14N；
（3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功是8J．

点评：本题是平抛运动和动能定理的综合应用，速度是它们之间联系的纽带．根据动能定理求解变力做功是常用的思路．