Question

12．如图所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔，盒内有垂直纸面向里的匀强磁场，一束速率不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出，则：
（1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比为1：2．
（2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为2：1．
（3）从b孔和c孔射出的电子的加速度之比为1：2．

Answer 1

分析 由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：电子从c点射出，d为圆心，R_c=L，圆心角θ_c=$\frac{π}{2}$
由R=$\frac{mv}{qB}$，得：v_c=$\frac{qBL}{m}$
运动时间为：t_c=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2Bq}$
电子从b点射出，ab中点为圆心，R_b=$\frac{1}{2}$L，圆心角θ_d=π
所以v_b=$\frac{qBL}{2m}$，
t_b=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$
故v_b：v_c=1：2，t_b：t_c=2：1
电子做匀速圆周运动f_洛=F_向=ma
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qBv}{m}$；
$\frac{{a}_{b}}{{a}_{c}}$=$\frac{{v}_{b}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：（1）1：2：（2）2：1：（3）1：2．

点评 本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可求解．