Question

如图所示，由同种材料制成的单匝正方形闭合导线框abcd位于竖直平面内，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直．已知磁场的磁感应强度为B，线框边长为L，线框质量为m，电阻为R．线框从磁场上方某高度处，由静止开始下落，恰能匀速进入磁场区域．求：
（1）当ab边刚进入磁场时，线框的速度大小；
（2）线框在进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量；
（3）分析线框进入磁场过程中的能量转化情况．

Answer 1

分析：（1）线框匀速进入磁场，重力与安培力平衡，根据平衡条件、安培力公式、切割公式、欧姆定律列式求解；
（2）根据q=n

△Φ

R

求解通过导线横截面的电荷量；
（3）线框匀速进入磁场过程，动能不变，重力势能减少，内能增加．

解答：解：（1）线框匀速进入磁场，根据平衡条件，有：
mg=F_安
根据安培力公式，有：
F_安=BIL    
根据欧姆定律，有：
I=

E

R

根据切割公式，有：
E=BLv
联立解得：
v=

mgR

B2L2

（2）线框在进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量：
q=n

△Φ

R

由于是单匝线圈，n=1，故：
q=

BL2

R

（3）线框匀速进入磁场过程，动能不变，重力势能减少mgL，转化为电能并最终以焦耳热的形式释放出去．
答：（1）当ab边刚进入磁场时，线框的速度大小为

mgR

B2L2

；
（2）线框在进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为

BL2

R

；
（3）线框匀速进入磁场过程，减小的重力势能转化为电能并最终以焦耳热的形式释放出去．

点评：本题关键是明确线框的受力情况与运动情况，然后结合平衡条件、安培力公式、切割公式列式求解；同时记住求解电量的推论式q=

△Φ

R

．