Question

（12分）两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒ab与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。（g=10m/s²）

Answer 1

当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsinθ=F_安          （2分）

由法拉第电磁感应定律： E=BLv                                  （1分）

由闭合电路欧姆定律： I=                                     （1分）

又 F_安=BIL                                                   （1分）

由以上各式解得最大速度v =5m/s                                  （2分）

下滑过程据动能定理得： mgh－W = mv²                          （2分）

解得W=1.75J                                                 （1分）

∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1.75J                         （2分）