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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m、电荷量为q，重力不计的粒子，以初速V0水平向左射入两板间．求：
    （1）金属棒AB应向什么方向、以多大的速度运动，可以使粒子作匀速运动？
    （2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从该时刻开始经多长时间位移大小为
    		3
    mv0/qB．（磁场足够大）
    分析：（1）这又出现了带电粒子在复合场中运动时的平衡，这类题复合场中比较常见．掌握公式F电=F洛，带入有关表达式即可得到答案．因为题目中没有告诉是正电荷还是负电荷，正负电荷所对应的到导体棒的运动情况是不一样的，所以这步要分类讨论．
    （2）明确金属棒停止后带电粒子的运动情况：金属棒停止后两板间的电场消失，只存在磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，依据半径可以求出位移大小为
    		3
    mv0/qB所对应的圆心角，进而可以求得时间．
    这里需要注意的是：若得到位移大小为
    		3
    mv0/qB对应的第一个位置的圆心角为θ，上述结果只是粒子在磁场中运动的一种情况，则第二个位移大小为
    		3
    mv0/qB位置对应的圆 心角为 2π-θ，如图：精英家教网．但是位移大小为
    		3
    mv0/qB对应的点也可能是运动一周又θ的角度或一周又2π-θ，因此粒子运动的圆周数是：n+
    θ
    2π
    周（n=1，2，3…）即粒子的运动时间为：t=(n+
    θ
    2π
    )T    或粒子运动的圆周数是：t=(n+
    2π-θ
    2π
    )T    ，这个才是最终的时间表达式．
    解答：解：
    （1）若是正电荷：据左手定则受洛仑兹力方向向下，则电场力方向向上，两者才能平衡，据右手定则AB向左运动．
    Eq=qv0B   
    E=
    BLv
    L

    解得：v=v0
    若是负电荷：据左手定则受洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，两者才能平衡，据右手定则AB向左运动
    Eq=qv0B   
    E=
    BLv
    L

    解得：v=v0
    由以上结论得：无论是正负电荷，导体棒都应以v0的速度向左匀速运动．
    （2）由题意知，粒子做匀速圆周运动，
    qv0B=
    mv02
    r

    解得带电粒子的运动半径：
    r=
    mv0
    qB

    所以当位移大小第一次位移为
    		3
    mv0
    qB
    时，由几何关系知：带电粒子转过的圆心角为
    2π
    3

    其运动时间为：t=
    T
    3

    又带电粒子运动周期：T=
    2πm
    qB

    所以运动时间为
    t1=nT+
    T
    3

    =
    (
    1
    3
    +n)2πm
    qB
    (n=1、2、3…)
    同理，当位移第二次位移为
    		3
    mv0
    qB
    时，由几何关系知：带电粒子转过的圆心角为2π-θ
    所以运动时间为
    t2=(n+
    2π-θ
    2π
    )T
    =
    (
    2
    3
    +n)2πm
    qB
    (n=1、2、3…)
    答：（1）无论是正负电荷，导体棒都应以v0的速度向左匀速运动．
    （2）运动时间为：t1=
    (
    1
    3
    +n)2πm
    qB
    (n=1、2、3…)
    或：t2=
    (
    2
    3
    +n)2πm
    qB
    (n=1、2、3…)
    点评：这是一道麻烦的题，并且稍有不慎就会出错：
    第一问还好说比较简单，记住在没告诉电性的情况下最好要分别讨论不同电性的情况．
    主要麻烦的第二问上：这里涉及两个重要的应用
    一是对称性：圆周运动中会有两个位置出现相同的位移，且两个位置是对称的．于此相关的由竖直上抛，沿光滑斜面的上滑等诸如此类．
    二是周期性：每个位置有对应周期的倍数----即周期性．涉及周期性常见的有：圆周运动的周期性，正弦和余弦交流电的周期性等．
    且这类问题多是设置在难度较大的题目当中，需要多方位多角度考虑，以便能囊括所有的情况．
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    （1）滑块B到达传送带右端P点时的速度；
    （2）第二次实验时，使皮带轮沿逆时针方向转动，带动皮带以速率v=3.0m/s匀速转动，仍要使滑块B落至Q点，则需将滑块A压缩弹簧至另一位置由静止释放，后与B发生弹性碰撞，求此过程弹簧对滑块A做的功W；
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    （10分）如图所示为某一装置的府视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属板，两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。金属棒AB搁置在两板上缘，接触良好，并与两板垂直。现有质量为m，带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度水平射入两板间。

       （1）为使带电粒子保持速度不变，做匀速直线运动，试求金属棒AB的速度大小和方向。

       （2）设磁场足够大，若金属棒突然停止运动，带电粒子在磁场中继续运动，试求从这一时刻开始到带电粒子位移第一次达到时的时间。
     
     


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