Question

【题目】在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。

（1）如图1所示，内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为m的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度v0（），使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。

a. 若以AB为零势能参考平面，写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式；

b. 求小球能到达的最大高度h；说明小球在碗中的运动范围，并在图1中标出。

（2）如图2所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立x轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离x的Ep-x关系图线如图3所示。

a．假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0（Ek0 < Ep0）。求a、b分子间的最大势能Epm；并利用图3，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围；

b．若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀。试结合图3所示的Ep-x关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。

Answer 1

【答案】（1）a b.

（2）a. b.见解析

【解析】（1）a.小球的机械能

b.以水平面为零势能参考平面

根据机械能守恒定律

解得

小球在碗中的M与N之间来回运动，M与N等高，如图所示。

（2）a.当b分子速度为零时，此时两分子间势能最大根据能量守恒，有Epm =Ek0-Ep0

由Ep-x图线可知，当两分子间势能为Epm时，b分子对应x1 和 x2两个位置坐标，b分子的活动范围△x = x2 - x1，如图所示。

b.当物体温度升高时，分子在x=r0处的平均动能增大，分子的活动范围△x将增大。

由Ep-x图线可以看出，曲线两边不对称，x < r0时曲线较陡，x > r0时曲线较缓，导致分子的活动范围△x主要向x >r0方向偏移，即分子运动过程中的中间位置向右偏移，从宏观看物体的体积膨胀。（或：当温度升高时，△x增大，x >r0方向增大的多；或两分子间的平均距离（x1+x2 ）/2增大等。只要观点合理均可给分）