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    19．如图所示，ab、cd为间距d=1m的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ=30°，导轨电阻不计，ac间连接有一个R=2.4Ω的电阻．空间存在磁感应强度B0=2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上．将一根金属棒放置在导轨上距ac为x0=0.5m处，金属棒的质量m=0.5kg，电阻r=0.8Ω．现将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与ac平行且与导轨接触良好．已知当金属棒从初始位置向下滑行x=1.6m到达MN处时已经达到稳定速度，金属导轨足够长，g取10m/s2．则：
    （1）金属棒的稳定速度是多少？
    （2）金属棒从释放到运动至MN处的过程中，忽略电流变化引起的电磁辐射损失，电阻R上产生的焦耳热是多少？
    （3）若将由静止释放金属棒的时刻记作t=0，从此时刻开始，为使金属棒中不产生感应电流，可让磁感应强度按一定规律变化．试写出磁感强度B随时间t变化的表达式．

    分析 （1）当金属棒受到的安培力与重力沿斜面的分力相等时，导体棒受到的合力为零，导体棒做匀速直线运动，速度最大，达到稳定状态，由安培力公式及平衡条件即可求出棒下滑的最大速度．
    （2）由能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热．
    （3）为使金属棒中不产生感应电流，回路中磁通量应不变，据此列式求解．

    解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律，得：E=B0lv
    由闭合电路欧姆定律，得：I=$\frac{E}{R+r}$
    整个运动过程，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-B0lI=ma
    当棒运动的加速度为零时速度最大，可解得：vm=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$=2m/s
    （2）从棒由静止释放到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+Q
    可解得：Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=3J
    故电阻R上产生的焦耳热为：QR=$\frac{R}{R+r}$Q=2.25J
    （3）当回路中的总磁通量不变时，棒中不产生感应电流，沿导轨做匀加速运动．则有：B0lx0=Bl（x0+$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$）
    由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma′
    联立解得：B=$\frac{2}{1+5{t}^{2}}$T
    答：（1）金属棒的稳定速度是2m/s．
    （2）电阻R上产生的焦耳热是2.25J．
    （3）磁感应强度B随时间t变化的表达式为B=$\frac{2}{1+5{t}^{2}}$T．

    点评 对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件等，即可正确解题．要明确产生感应电流的条件：闭合电路的磁通量变化．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．阅读以下信息：
    ①2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心发射，经过19分钟的飞行后，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度210千米、远地点高度约36.8万千米的地月转移轨道．“嫦娥三号”奔月的近似轨迹如图所示．
    ②经过地月转移轨道上的长途飞行后，“嫦娥三号”在距月面高度约100千米处成功变轨，进入环月圆轨道．在该轨道上运行了约4天后，再次成功变轨，进入近月点高度15千米、远月点高度100千米的椭圆轨道．
    ③2013年12月14日晚21时，随着首次应用于中国航天器的空间变推力发动机开机，沿椭圆轨道通过近月点的“嫦娥三号”从每秒钟1.7千米的速度实施动力下降．
    ④2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”成功实施软着陆．
    ⑤开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，k是一个对所有行星都相同的常量．该定律适用于一切具有中心天体的引力系统．
    ⑥月球的质量M=7.35×1022kg，半径R=1.74×103km；月球绕地球运行的轨道半长轴a0=3.82×105km，月球绕地球运动的周期T0=27.3d（d表示天）；质量为m的物体在距离月球球心r处具有的引力势能EP=-G$\frac{Mm}{r}$，引力常量
    G=6.67×10-11N•m2/kg2；地球的半径R0=6.37×103km．
    根据以上信息，请估算：
    （1）“嫦娥三号”在100km环月圆轨道上运行时的速率v；
    （2）“嫦娥三号”在椭圆轨道上通过远月点时的速率v远．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    10．如图，在磁感应强度为1T的匀强磁场中，有两根劲度系数K=50N/m弹簧．下面挂一长为0.5m的金属棒MN，此时弹簧伸长1cm，欲使弹簧不伸长则棒上应通过的电流的大小和方向如何？若金属棒中通1A方向向左电流时弹簧伸长量多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    7．如图，均匀电场E沿x轴正方向，均匀磁场B沿z轴正方向，今有一电子在yOz平面沿着与y轴正方向成135°角的方向以恒定速度$\overline{v}$运动，则电场$\overline{E}$与磁场$\overline{B}$在数值上应满足的关系式是$\overline{E}=\frac{\sqrt{2}}{2}\overline{v}\overline{B}$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    14．利用如图所示的实验电路可以测量电源的电动势和内电阻，其中R0是一个定值电阻，R是一电阻箱，在闭合开关S前应使电阻箱的阻值达到最大值，闭合开关S，改变电阻箱的阻值R，测出R两端的电压U．
    （1）某同学根据实验数据在建立好的坐标系中画出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象，测得的图象是一条斜率为k，与纵轴的截距为b的直线，则电源的电动势E=$\frac{1}{b}$，内电阻r=$\frac{k}{b}$-R0．（用k、b、R0表示）
    （2）用此电路测得的电动势与实际值相比偏小，测得的内电阻与实际值相比偏小．（均填“偏大”“偏小”或“不变”）

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    4．一段长度为L的粗细均匀的电阻丝电阻为R，现在将其均匀拉长为2L，则此时其电阻的阻值为4R；一段长度为L的粗细均匀的电阻丝电阻为R，现将其对折绞合在一起，则此时其电阻的阻值为$\frac{1}{4}R$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    11．某同学探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；…挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．
    （1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是L5和L6．
    测量记录表：
    代表
    符号    		L0L1L2L3L4L5L6L7
    刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1
    （2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据如图将这两个测量值填入记录表中．
    （3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：
    d1=L4-L0=6.90cm；d2=L5-L1=6.90cm；  d3=L6-L2=7.00cm；
    请你给第四个差值：d4=L7-L3=7.20cm．
    （4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d1、d2、d3、d4表示的式子为△L=$\frac{（{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}）}{16}$，代入数据解得△L=1.75cm．
    （5）计算弹簧的劲度系数k=28.0N/m．（g取9.8m/s2）

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    8．（1）如图1，读数为0.700mm
    （2）如图2是多用表的刻度盘，当选用量程为50mA的电流档测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为30.8mA；若选用倍率为“×100”的电阻档测电阻时，表针也指示在图示同一位置，则所测电阻的阻值为1500Ω

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．为了精确测量某一玩具电动机中导线圈的电阻，某实验小组设计了如图甲所示的电路，可供选择的实验仪器如下：
    电流表A1（0～3A、约5Ω）；        滑动变阻器R1（0～1kΩ，额定电流0.5A）；
    电流表A2（0～100mA、约10Ω）；    滑动变阻器R2（0～50Ω，额定电流2A）；
    多用电表；  定值电阻R0=20Ω；     电源（3V、约1Ω）及开关等，导线若干；
    （1）请按图甲将图乙实物图连接完整；
    （2）应选择的电流表是A2，滑动变阻器是R2；（填写符号）
    （3）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到左（填写“左”、“右”）端；测量过程中应保证电动机不转动；（填“转动”或“不转动”）
    （4）为防止烧坏电动机，实验中要多次读取数据，由实验测得的数据已在图丙的U-I图中标出，请你完成图线，并由图线求出玩具电动机中导线圈的电阻R=20Ω．（保留两位有效数字）

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