Question

20．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”两颗月球探测卫星，它们绕月的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km．当它们在绕月轨道上运行时，两者相比，“嫦娥二号”的（　　）

• A． 周期较小
• B． 周期相同
• C． 向心加速度相同
• D． 向心加速度较小

Answer 1

分析 由万有引力充当向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，即可解得周期和向心加速度的大小，进而结合半径的大小进行讨论．

解答 解：由万有引力充当向心力知F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma可知：
AB．解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，“嫦娥二号”的距月球表面越近，周期越小，故A正确，B错误；
CD．解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“嫦娥二号”的距月球表面越近，向心加速度越大，故CD错误．
故选：A．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．