Question

如图两根相距、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

（1）电路中的电流；

（2）金属棒在x=2m处的速度；

（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；

（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。

Answer 1

（1）金属棒切割产生感应电动势为：E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V，

         由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I==

（2）由题意可知，在x=2m处，B2=B0+kx=1.5T，切割产生感应电动势，E=B2Lv2，

     由上可得，金属棒在x=2m处的速度v2=0.67m/s

（3）当x=0m时F0=B0IL=0.4N，x=2m时，FA=B2IL=1.2N，

金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小，W=（ F0+FA）=1.6J

（4）由EIt=W     解得t=2s，由动能定理：，  解得：P=0.71W