Question

15．如图所示，在直角坐标xoy平面的第二象限内存在水平向左、电场强度为E的匀强电场，在第一象限和第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为e的电子，从x轴上的P点以初速度v₀沿Y轴正方向进入第二象限内的匀强电场中，并从Y轴上的A点进入第第一象限内的匀强磁场做圆周运动，之后其沿y轴负方向从x轴上的C点射入第四象限．已知v₀=$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$，P的坐标为（-L，0）．
（1）若L=1m，其余各物理量均未知，求A点的坐标．
（2）电子经过A点时的速度方向与Y轴正方向的夹角θ．
（3）若$\sqrt{\frac{mE}{eL}}$=1T，其余各物理量均未知，求磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析 （1）电子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出A点的坐标．
（2）电子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动可以求出电子的速度方向与Y轴正方向间的夹角．
（3）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）电子在电场中做类平抛运动：
水平方向：L=v₀t 
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
已知：L=1m，
解得：y=2L=2m，A点坐标为：（0，2m）．
（2）电子在电场中做类平抛运动：
水平方向：L=v₀t 
竖直方向：v_y=at=$\frac{eE}{m}$t，
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
解得：tanθ=1，则：θ=45°；
（3）电子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由图中几何关系可知：r=$\frac{2L}{sinθ}$=2$\sqrt{2}$L，
已知：$\sqrt{\frac{mE}{eL}}$=1T，
解得：B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$T；
答：（1）若L=1m，其余各物理量均未知，A点的坐标为：（0，2m）．
（2）电子经过A点时的速度方向与Y轴正方向的夹角θ为45°．
（3）若$\sqrt{\frac{mE}{eL}}$=1T，其余各物理量均未知，磁场的磁感应强度B为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}T$．

点评 本题考查了电子在电场与磁场中的运动问题，是电磁学与力学的一道综合题，分析清楚电子的运动过程，应用类平抛运动规律、运动的合成与分解、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．