Question

如图所示，倾角为30°的直角三角形底边BC长为2L，放置在竖直平面内，底边BC处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一个正电荷，一个质量为m、带负电的质点从A沿斜面滑到C，经过斜边上垂足D处时的速度为V，加速度为a，方向沿斜面向下．则该质点滑到斜面底端C处时的动能为

3

2

mgL+

1

2

mv2

；加速度为

g-a

．

Answer 1

分析：根据动能定理研究该质点从D点滑到非常接近斜边底端C点的过程，其中的D、C点是同一等势面上，列出等式求出接近斜边底端C点时动能．
对质点在D、C点进行受力分析，运用正交分解和牛顿第二定律列出等式求解．

解答：解：1、根据动能定理研究该质点从D点滑到非常接近斜边底端C点的过程，有：
mgh+w_DC=E_KD-

1

2

mv²．
因为D和C在同一等势面上，质点从D到C的过程中电场力不做功，即为：w_DC=0．
所以有：mgLsin60°=E_KD-

1

2

mv² 
得：E_kC=

3

2

mgL+

1

2

mv2
2、题中DO=CO，故在DC两点的电场力相等，设大小为F．
在D点，质点受重力、斜面支持力和电场力，对重力和电场力（设为F）正交分解，根据牛顿第二定律得：
mgsin30°+Fcos30°=ma…①
在C点，质点受重力、斜面支持力和电场力，对重力和电场力（设为F）正交分解，根据牛顿第二定律得：
mgsin30°-Fcos30°=ma_C …②
由①②联立解得：a_c=2gsin30°-a=g-a
故答案为：

3

2

mgL+

1

2

mv2，g-a．

点评：本题考查动能定理的应用，电场力做功的特点，涉及能量变化的题目一般都要优先考虑动能定理的应用，并要求学生能明确几种特殊力做功的特点．