Question

（2006?广东模拟）如图所示，边长为a的等边三角形bcd所围区域内磁感应强度为B，方向垂直纸面向内的匀强磁场，某时刻静止在b点的原子核X发生α衰变，α粒子沿bc方向射入磁场，经磁场偏转后恰好在d点沿cd方向射出．已知α粒子质量为m，电量为2e，剩余核的质量为M，衰变过程的核能全部转化为动能，求原子核X的质量M_X．

Answer 1

分析：由题意，原子核X发生了衰变，要求原子核X的质量M_X，应根据爱因斯坦质能方程求衰变所释放的核能．而衰变过程的核能全部转化为动能，则必须求出α粒子和剩余核的动能．先画出α粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径，即可由牛顿第二定律求出其速率，根据衰变过程动量守恒求得剩余核的速率，就可以求得衰变后总动能，即得到核能，再由爱因斯坦质能方程求M_X．

解答：解：由题意画出α粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系，由由几何知识得：α粒子的运动半径为：
  R=atanθ=

3

3

a          
在磁场中，对α粒子：
  2eBv=m

v2

r

       
∴v=

2eBr

m

=

2 3

3

?

eBa

m

       
衰变过程中动量守恒：
  mv-Mu=0                    
则得剩余核的速率 u=

2eBr

m

=

2 3

3

?

eBa

M

           
衰变过程中释放的能量：△E=

1

2

mv²+

1

2

Mu²=

2e2B2a2

3

?

m+M

Mm

由爱因斯坦质能方程：△m=

△E

c2

=

2e2B2a2

3c2

?

m+M

Mm

            
原子核X的质量为：M_X=m+M+△m=（m+M）（1+

2e2B2a2

3c2Mm

）      
答：原子核X的质量M_X是（m+M）（1+

2e2B2a2

3c2Mm

）．

点评：本题是带电粒子在磁场中的圆周运动与原子核衰变的综合，要抓住衰变过程遵守动量守恒和能量守恒进行分析．磁场中要画出轨迹，运用几何知识和牛顿第二定律进行研究．