Question

【题目】如图所示，两根互相平行的光滑金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角为30°，导轨间距L=1 m，电阻忽略不计。垂直导轨的虚线间有一匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5 T，方向垂直导轨平面向下，磁场区域的宽度d=0.8 m。导体棒a质量ma= 0.25 kg，电阻Ra=0.5 Ω；导体棒b的质量mb= 0.05 kg，电阻Rb=1.5 Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止释放，b恰好匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，重力加速度g=10 m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：

（1）b棒刚进入磁场时的速度大小；

（2）a棒刚进入磁场时两端的电压；

（3）为保持a棒以进入时的加速度做匀加速运动，需对a棒施加平行于导轨向下的外力F作用，求F随时间t的变化关系。

Answer 1

【答案】（1） （2）(3)

【解析】（1）当b棒刚进入磁场时，产生的感应电动势为E=BLv┈┈┈┈┈┈┈┈①

由闭合电路欧姆定律得，通过导体棒b的电流为E=I(Ra+Rb) ┈┈┈┈┈┈┈②

由力学平衡条件得 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈③

代入数据解得：v=2m/s┈┈┈┈┈┈┈┈④

（2）b棒在磁场运动的时间为t，则有：d=vt┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈⑤

a、b棒在磁场外运动时，速度总是相等的，b棒进入磁场后，a棒继续加速t时间而进入磁场，a棒进入磁场时的速度为va，则

=4m/s┈┈┈┈┈┈┈┈⑥

此时，a棒产生的电动势为Ea=BLva┈┈┈┈┈┈⑦

其两端的电压为 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑧

(3)a棒刚进入磁场时的加速度为 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑨

代入数据解得a=3m/s2┈┈┈┈┈┈┈┈⑩

导体棒运动时间t时刻速度v2为 ┈┈┈┈┈┈┈┈

此时电流的表达式为 ┈┈┈┈┈┈┈┈

施加平行于导轨平面向上的作用力F后，由牛顿第二定律得

┈┈┈

代入数据后解得： ┈┈┈┈┈┈