Question

5．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示，t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v₀沿中线射入两板间，$\frac{T}{3}$-$\frac{2T}{3}$时间内微粒做匀速直线运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g．关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（　　）

• A． 末速度大小为$\sqrt{2}$v₀
• B． 末速度沿水平方向
• C． 竖直方向的最大速度为$\frac{3d}{4T}$
• D． 克服电场力做功为mgd

Answer 1

分析 0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，重力和电场力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$内，微粒做平抛运动，$\frac{2}{3}T$～T时间内，微粒竖直方向上做匀减速运动，水平方向上仍然做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

解答 解：AB、0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，则有：qE₀=mg，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$内，微粒只受到重力，粒子做平抛运动，下降的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g（\frac{T}{3}）_{\;}^{2}$，$\frac{2}{3}T$～T时间内，微粒的加速度a=$\frac{2q{E}_{0}^{\;}-mg}{m}=g$，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v₀，故A错误，B正确．
C、竖直方向速度随时间变化的图象如图

竖直方向的总位移为$\frac{d}{2}$，由速度图象包围的面积求位移，$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}T×{v}_{m}^{\;}$，解得${v}_{ym}^{\;}=\frac{3d}{2T}$，即竖直方向的最大速度为$\frac{3d}{2T}$，故C错误．
D、在$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$内和$\frac{2}{3}T$～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为$\frac{1}{4}d$，整个过程中克服电场力做功为$2{E}_{0}^{\;}q•\frac{1}{4}d=\frac{1}{2}{E}_{0}^{\;}qd=\frac{1}{2}mgd$，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道微粒在各段时间内的运动规律，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．知道在$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$内和$\frac{2}{3}T$～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，位移的大小相等．