图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图.利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连.托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接.当托盘中没有放物体时.电压表示数为零．设变阻器总电阻为R.总长度为L.电源电动势为E.内阻为r.限流电阻阻值为R0.弹簧劲度系数为k．若不计一切摩擦和其他阻力. (1)试推� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k．若不计一切摩擦和其他阻力，

(1)试推出电压表示数U_x与所称物体质量m的关系式；

(2)由(1)计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度．为了使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路原理图，并推出电压表示数U_x与待测物体质量m的关系式．

答案：见详解
解析：

(1)设变阻器的上端到滑动端的长度为x，据题意得

mg＝kx，R_x＝R，U_x＝E．

U_x＝．

(2)电路如图丙所示，则

mg＝kx，R_x＝R，

U_x＝R_x，

则U_x＝m．

提示：

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(1)试推出电压表示数U_x与所称物体质量m的关系式；

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图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图,利用理想电压表的示数来指示物体的质量.托盘与金属弹簧(电阻可忽略)相连,托盘与弹簧的质量均不计.滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接,当托盘中没有放物体时,滑动触头恰好指在变阻器R最上端,此时电压表示数为零.设变阻器总电阻为R,总长度为L,电源电动势为E,内阻为r,限流电阻阻值为R₀,弹簧劲度系数为k.若不计一切摩擦和其他阻力.

(1)求出电压表示数U_x与所称物体的质量m之间的关系式;

(2)由(1)的计算结果可知,电压表示数与待测物体质量不成正比,不便于进行刻度,为使电压表示数与待测物体质量成正比,请利用原有器材进行改进,在图乙上完成改进后的电路原理图,并求出电压表示数U_x′与所称物体的质量m的关系.

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如图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量.托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计.滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零.设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k.不计一切摩擦和其他阻力.

（1）求出电压表示数U_x与所称物体质量m的关系式；

（2）由（1）的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于刻上刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图，并得出电压表示数U_x与待测物体质量m的关系式.

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如图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量.托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计.滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零.设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k.不计一切摩擦和其他阻力.

（1）求出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式；

（2）由（1）的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于刻上刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图，并得出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式.

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