Question

【题目】如图所示，粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆竖直轨道BC相连接。质量为m的小物块在水平恒力F作用下，从A点由静止开始向右运动，当小物块运动到B点时撒去力F，小物块沿半圆形轨道运动恰好能通过轨道最高点C，小物块脱离半圆形轨道后刚好落到原出发点A。已知物块与水平轨道AB间的动摩擦因数=0.75，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：

（1）小物块经过半圆形轨道B点时对轨道的压力大小；

（2）A、B间的水平距离；

（3）小物块所受水平恒力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）6mg；（2）2R；（3）2mg

【解析】

（1）设小球经过半圆形轨道B点时，轨道给球的作用力为FN

在B点：FN-mg=m

由B到C过程，由动能定理得：

-2mgR=

在C点，由牛顿第二定律和向心力公式可得：

mg=m

联立解得：FN=6mg

根据牛顿第三定律，小物块经过半圆形轨道B点时对轨道的压力大小：FN′=FN=6mg，方向竖直向下。

（2）离开C点，小球做平抛运动，则：

竖直方向：2R=gt2

水平方向：SAB=vCt

解得A、B间的水平距离：SAB=2R

（3）由A到B运动过程，由动能定理得：

（F-mg）SAB=-0

代入数据解得：小物块所受水平恒力F=2mg