Question

如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为r_A=20cm，r_B=l0cm，相邻两产品距离为30cm，lmin内有41个产品通过A处，求：

（1）产品随传输带移动的速度大小；

（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；

（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）。

Answer 1

【小题1】（1）0.2m/s

【小题2】（2）v_P=v_Q=0.2m/s，v_M=0.1m/s   ω_P=1 rad／s  ω_Q=2rad／s 

【小题3】（3）ω_C=4rad／s

解析:

首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度.由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上的每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则

【小题1】（1）v==m/s=0.2m/s

【小题2】（2）v_P=v_Q=0.2m／s。A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故

v_M=v_P=×0.2m／s=0.1m/s

ω_P=ω_M==rad／s=lrad／s，ω_Q=2ω_P=2rad／s

【小题3】（3）C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ω_Cr_C=ω_Ar_A。

C轮的角速度

ω_C=ω_A=·1rad／s=4rad／s