Question

12．如图所示，静止的电子在加速电压U₁的作用下从O经P板的小孔以速度v₁射出，运动时间为t₁，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U₂的作用下偏转一段距离y后离开电场，离开电场时速度为v₂，运动时间为t₂，则下列判断正确的是（　　）

• A． 若只增大U₁，则t₁增大
• B． 若只增大U₁，则y减小
• C． 若只增大U₂，则v₂增大
• D． 若只增大U₂，则y减小

Answer 1

分析 电子先经过加速电场加速，后经偏转电场偏转，根据y=$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4{d}_{2}^{\;}{U}_{1}^{\;}}$可以分析电压的变化使电子的运动轨迹发生相应的变化．

解答 解：A、根据动能定理$q{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}$，若只增大${U}_{1}^{\;}$，则${v}_{1}^{\;}$增大，由${t}_{1}^{\;}=\frac{d}{\overline{v}}=\frac{d}{\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}}$知，${t}_{1}^{\;}$减小，故A错误；
B、电子进入偏转电场${U}_{2}^{\;}$后做类平抛运动，$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{q{U}_{2}^{\;}}{m{d}_{2}^{\;}}×（\frac{L}{{v}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$=$\frac{q{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4{d}_{2}^{\;}q{U}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4{d}_{2}^{\;}{U}_{1}^{\;}}$，若只增大${U}_{1}^{\;}$，则y减小；若只增大${U}_{2}^{\;}$，则y增大，故B正确，D错误；
C、离开电场时，竖直方向的分速度${v}_{y}^{\;}=at=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{m{d}_{2}^{\;}}×\frac{L}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{q{U}_{2}^{\;}L}{m{d}_{2}^{\;}}\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}^{\;}}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}L}{{d}_{2}^{\;}}\sqrt{\frac{q}{2m{U}_{1}^{\;}}}$
离开时速度${v}_{2}^{\;}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}+\frac{{U}_{2}^{2}{L}_{\;}^{2}}{{d}_{2}^{2}}\frac{q}{2m{U}_{1}^{\;}}}$，若只增大${U}_{2}^{\;}$，则${v}_{2}^{\;}$增大，故C正确；
故选：BC

点评 本题考查了带电粒子在电场中的运动，可以根据动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合推导出侧移y和末速度${v}_{2}^{\;}$表达式．