Question

如图所示：P是固定的竖直挡板，A是置于光滑水平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端），B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块。开始时，物块随小车一起以相同的水平速度向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰未从小车上滑落。若物块与小车表面间的动摩擦因素是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短暂，试确定小车与物块的质量关系。

Answer 1

（20分）解：设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因数为μ，初速度为v₀。第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v₀，此后它与小车相互作用，当两者速度相等v时（由题意知，此速度方向必向左，即必有M>m），有该次相对车的最大位移l （2分） 对物块、小车系统由动量守恒定律有 ① （3分） 由能量守恒定律有 ② （3分） 多次碰撞后，物块恰未从小车上滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好同时停止运动（或者速度同时趋过于零） 对物块、小车系统由能量守恒定律有 ③ （3分） 而 l=3L/4 ④ （1分） 由②③④得 （2分） 代入①解得 M=3m （3分）