Question

20．如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的光滑水平直杆上，杆足够长．现给环一个向右的初速度v₀，如果在运动过程中对该环施加一个水平向左的外力F的作用，外力F与环运动的速度成正比，即F=kv（k为常数，v为环的速度），则施加外力后，环能够向右滑动的最远距离为（　　）

• A． $\frac{m{v}_{0}}{k}$
• B． $\frac{2m{v}_{0}}{k}$
• C． $\frac{4m{v}_{0}}{k}$
• D． $\frac{8m{v}_{0}}{k}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$，得到△v的表达式，再求和即可求解最远距离．

解答 解：根据牛顿第二定律得
  F=ma
由加速度的定义式得 a=$\frac{△v}{△t}$
由题有 F=kv
联立得 kv=m$\frac{△v}{△t}$
即有 kv△t=m△v
两边求和得：$\sum_{\;}^{\;}$kv△t=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
又 v△t=△x，得
  k$\sum_{\;}^{\;}$△x=m$\sum_{\;}^{\;}$△v
即有 kx=mv₀，所以环能够向右滑动的最远距离 x=$\frac{m{v}_{0}}{k}$
故选：A．

点评 解决本题的突破口是牛顿第二定律和加速度的定义式，运用积分法求解最远距离，要有运用数学知识解决物理问题的能力．